Asimptotele funcțiilor reale

Exerciții rezolvate:

1.Să se determine domeniul de definiție și toate asimptotele funcției :

015 014

Rezolvare:

Domeniul de definiție va fi :

016

Mai întâi vom vedea dacă există asimptota orizontală. Pentru aceasta vom calcula următoarea limită:

017

Deci y =0 este asimptotă orizontală la +∞. Deoarece pentru x → -∞ avem același rezultat, putem spune că y = 0 este asimptotă orizontală la – ∞.

Acum vom vedea dacă avem asimptotă verticală. Vom calcula limitele laterale pentru x = 1:

a) limita stângă (x < 1):

018

Deci x = 1 este asimptotă verticală la stânga.

b) limita dreaptă(x>1):

019

Deci x = 1 este asimptotă verticală la dreapta.

Deoarece avem asimptote orizaontale și la – ∞ și la + ∞, nu avem asimptote oblice.

 

Exerciții propuse:

1.Fie

015
Să se determine domeniul maxim de definiție și să se afle (dacă există) asimptotele orizontale, verticale, oblice  pentru următoarele forme ale funcției  f :
020
021
022

 

 

 

Advertisements
This entry was posted in Uncategorized and tagged , , , , , , , . Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s